/b/ - Random

Hai 60 palline. 55 sono nere, 5 sono bianche. Scegliendole casualmente, quali sono le probabilità che in una sequenza di 4 estrazioni 3 siano bianche?

## Risposta

Assumendo estrazioni senza reinserimento, il problema segue la distribuzione ipergeometrica.

### Dati

| | Quantità |
|—|—|
| Palline totali | 60 |
| Bianche | 5 |
| Nere | 55 |
| Estrazioni | 4 |
| Bianche desiderate | 3 |

### Calcolo

$$P(X = 3) = \frac{\binom{5}{3} \cdot \binom{55}{1}}{\binom{60}{4}}$$

- $\binom{5}{3} = 10$ — modi di scegliere 3 bianche tra 5
- $\binom{55}{1} = 55$ — modi di scegliere 1 nera tra 55
- $\binom{60}{4} = 487\,635$ — modi di scegliere 4 palline tra 60

$$P = \frac{10 \times 55}{487\,635} = \frac{550}{487\,635} = \frac{110}{97\,527} \approx 0{,}00113$$

### Risultato

≈ 0,113% (circa 1 possibilità su 887)

È un evento piuttosto raro, il che ha senso dato che le palline bianche sono solo 5 su 60 — è difficile pescarne 3 su 4 estrazioni.



–

le palline sono milioni di italiani, se bianche sono siciliani, se nere non siciliani. L' estrazione è la elezione a presidente del senato, 3 presidenti del senato siciliani su 4 di fila dovrebbero succedere una volta ogni 1000 legislature. Siamo alle diciannovesima credo.